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何新1980年创立“泛演逻辑”系统的第一篇论文  

2012-12-06 09:51:43|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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何新1980年创立“泛演逻辑”系统的第一篇论文

何新:论“历史概念集合”

【 说明】下文是何新发表于1980年11月号《学术月刊》的重要论文。此文也是何新阐述他所创立的“泛演逻辑”系统基本原理的第一篇论文。(因格式问题文中图表从略。)

此文已收入何新近年结集出版的《哲学思考》、《何新集》等多种书籍,可对照参阅。

————————————————————

【提要】   

本文拟对黑格尔所建立的逻辑体系给予一种新的解释。为此,我们在本文中引入一个新的逻辑范畴——历史概念集合(或称为“历史概念类集”),[46]它是思维中一种特殊的概念系统,具有特殊的逻辑性质和逻辑规律。这种概念系统至今尚未被逻辑学界所注意。

我们准备证明,黑格尔之所以提出了一套为传统形式逻辑所不能接受的奇特逻辑观点,就是因为他的逻辑理论,乃是建立在历史概念类集的特殊逻辑性质之上的。

(一)

自20世纪初年以来,欧美学术界在形式逻辑的研究方面,取得了显著成绩。这种成绩主要是在数学理论发展的推动下获得的。

19世纪末叶,在数学的基础理论——集合论中发现了令人惊异的逻辑矛盾,这种逻辑矛盾被数学家称作“悖论”。悖论发现使人们不得不重新研究数学的逻辑基础。哥德尔的“不完全性”定理已经证明:“包含着通常逻辑和数论的一个系统的无矛盾性是不可能确立的。实际这就是说:数论相容性用元数学所容许的狭义逻辑是不可能确立的。”对于这一结论,有数学家幽默地指出,这就是意味着:上帝是存在的,因为数学不允许矛盾。但魔鬼也存在,因为我们无法证明数学无矛盾。[47]

西方当代一些逻辑学者日益认识到,无论是古典形式逻辑,还是现代数理逻辑,都不能真正解决“悖论”和思维的不矛盾性问题。在这种情势下,黑格尔的思辨逻辑重新引起重视。因为在古今的一切逻辑理论中,黑格尔是唯一一家公然主张矛盾结构是思维的合理形式的人。他曾说过:

“只要对理性的悖论(Antinomie,旧译“二律背反”)的性质,或者更正确地说,辩证的性质,深入观察一下,就会看出每一概念……都可以有主张悖论的形式。”[48]

这种见解,曾在很长的时间里被认为是荒谬的。而现在人们则认识到,黑格尔的这种主张可能的确具有某种程度的合理意义。


(二)

黑格尔的逻辑,是极不相同于古典形式逻辑的一种独特逻辑类型。德国逻辑史家亨利希·肖尔兹说:

“黑格尔的《逻辑学》同亚里士多德意义的逻辑有联系的只是第二卷,并且只是通过歪曲的图象。而这个歪曲的图象在黑格尔那里只是一种混杂物,它的存在是这部本身是谜的著作中最大的谜之一。

这部著作的其余部分同亚里士多德逻辑则毫无关系,而且是天远地隔。它讲的是亚里士多德学派所完全不可理解的。一个亚里士多德学派的人怎么能同意一种以取消矛盾律和排中律两个基本命题开始的《逻辑学》呢?”[49]

这种观点颇为典型地反映了近代逻辑学界对黑格尔逻辑的排斥态度。人们普遍认为,黑格尔《逻辑学》与其说是一部逻辑著作,不如说是关于哲学本体论和认识论问题的形而上学著作。

然而实际上,黑格尔逻辑过去的几乎一切研究者,都在一个根本点上犯了错误。他们不知道,黑格尔的逻辑理论之所以如此奇特古怪,偏离正常轨道,并非因为他不懂古典形式逻辑,而是因为黑格尔在该书中探索了古典逻辑所从来没有涉足过的一个新概念领域。

古典逻辑是以思维中的一般概念系统为对象的。而黑格尔逻辑却是以思维中的一种特殊概念系统——历史概念类集为对象的。

由于对象不同,研究方法不同,所导出的逻辑结构和逻辑规律自然也就完全不同。


(三)

那么,所谓“历史概念集合”究竟是什么类型的概念系统呢?请考察以下的几组概念:

概念系统一:

生物{原生物→单细胞生物→多细胞生物→脊椎动物→人类}

概念系统二:

中国{……夏→商→周→秦→汉→……唐→宋→元→明→清……}

概念系统三:

植物{种子→芽→花→果实}

在概念系统一中,通过由“原生物”→“人类”的一组概念,描述了生物物种的演化史。

在概念系统二中,通过由“夏朝”→“清朝”的一组概念,描述了中国社会的朝代演变史。

在概念系统三中,通过由“种子”→“果实”的一组概念,描述了一株植物的发育生长史。(注:黑格尔本人在《精神现象学·导论》中应用过这个序列解释他的逻辑方法。)

类似的概念系统,在任何科学领域中,都经常可以遇到。它们具有如下的特征:

(一)这种概念系统中的每一个概念,都与一定的时间坐标相关联。例如在第二个概念系统“中国”中,每一个朝代概念都具有一个确定的时间定义域。(例如“唐朝”的时间坐标是公元618~907年。)

(二)通过在系统中一系列概念的有序过渡,这种概念系统描述了某一事物的发展进程。

(三)这种系统中的每一个概念,都对应于事物的一定历史阶段。

我们把各门科学中这一类用以描述事物发展历史的概念系统命名为历史概念集合(简称“历史类集”)。它的定义是:

若有一个概念集合A,其中的每一子概念{a1,a2an},均分别对应于某一客体A的历史发展进程,而且彼此之间具有递进有序的时序关系,则我们称集合A为描述客体A的历史概念类集。其一般形式可规定为:

A{a1→a2→…an}。


(四)

有人会说:“历史概念集合”这个名称,在黑格尔的任何著作中都从来没有出现过。你杜撰这样一个新概念来解释黑格尔的逻辑理论,岂非穿凿附会吗?

的确,黑格尔自己并没有明确提出关于“历史概念集合”这样的名称。但是,深入解读他的著作却不难找出证据,证明他的全部逻辑理论,完全是针对“历史概念集合”的性质而建立的。

在黑格尔晚期的最后一部著作《法哲学原理》中,他曾以一种简赅的语言,对他的逻辑方法作了扼要的阐述。他说:

“这里同样以逻辑学中所阐明了的方法为前提。根据这种方法,在科学中,概念是从它本身发展起来的,这种发展纯粹是概念规定内在的前进运动和产物。”[50]

他又说:

“在概念发展过程中的种种规定,从一方面看,其本身就是概念,从另一方面看,这些规定具有确定存在的形式,因之概念本质上就是理念。因此这种发展过程所产生的一系列概念同时就是一系列形成物——所以它们都应该在科学考察范围之内。”[51]

我们可以把这些话看作是黑格尔对“历史概念集合”的定义。在黑格尔看来,他的逻辑中的概念系统,必须具备这样的特征:

(一)这种系统中的概念,不是静止固定的,而是发展的、历史的。

(二)概念的发展与客体本身的发展具有对应关系。(“这种发展进程所产生的一系列概念同时就是一系列形成物”。)

换句话说,这里存在两个序列:

一是由客体本身的历史形成物组成的对象发展序列。一是存在于科学认识中的概念发展序列。概念的序列与客体自身的历史序列相吻合。这也就是黑格尔关于“逻辑必然与历史一致”命题的由来。

黑格尔还曾经说过:

“在我看来,必须把观念做为在它之内的过程,当作运动来把握。”[52]

实际上,黑格尔哲学的基本目标,就是试图运用他所创立的这种新概念系统,在人类科学的各个领域中建立描述事物发展过程的历史概念类集。无论在他的《精神现象学》、《哲学史讲演录》、《历史哲学》、《自然哲学》、《美学》、《法哲学原理》或其他著作中,都极力描述出在这些领域中“概念的必然发展”,即由一个最初的简单概念,逐步演化出复杂和高级的“理念系统”——历史概念类集的逻辑过程。


(五)

历史概念集合具有与普通的概念系统十分不同的逻辑性质。

我们知道,关于类概念的理论,是逻辑理论的基石。我们首先探讨一下历史概念集合的类概念理论。试考察如下两个类概念的集合:

集合A:马{白马—黑马—红马},

集合B:马{始祖马→新马→真马}。

不难看出,这两个集合,虽然都是关于“马”,但是却具有十分不同的逻辑性质。

集合B,是描述马这种动物进化过程的一个历史概念集合。这个集合内的分类依据,是在进化史中形成的具有不同形态的马的种群。这种分类反映了马的发展历史。

而集合A,则是一个非历史的,根据马的某种偶性——外部特征(色彩)进行分类的概念类集。

什么是分类?古典形式逻辑认为,分类就是揭示概念的外延,亦即逐个指出属于被分概念之诸子项的思维活动。

根据形式逻辑的这种概念论,分类完全是由思维主体依据概念外部特征所作出的自由划分。例如在几何学中对三角形的分类即是如此。我们既可以根据边的大小这一属性,将三角形的概念划分为:三角形{等边三角形—不等边三角形—等腰三角形};又可以根据角的大小这一属性,将三角形划分为:三角形{锐角三角形—直角三角形—钝角三角形}。这种分类方法具有很大程度的主观性与随机性。但在历史概念类集中,我们却可以看到另一种分类方法。

这种新分类方法的特点是什么呢?我们用下面这个例子作一说明。

试看关于马的历史概念类集:马{始祖马→新马→真马→现代马}。

马这个种概念,起初只具有一个单一的属——始祖马。随着马的进化,后来相继出现了新马、真马等新的属概念,从而扩大了“马”概念的外延。

由此可见,对于一个历史概念集合来说,它对自身的分类划分,是在历史发展中进行的。这种历史的分类过程,是一个对象通过自身的形态变化,对自己进行新的规定,从而客观地划分自身的过程。

实际上,进化论分类学所建立的整个生物物种系统,就正是描述生物发展的一个庞大历史概念类集。

分类学者陈世骧在论述进化论的分类方法时曾指出:“现代生物分类已经发展为一门自然科学。以进化论为理论基础,要求分类系统总结进化历史,反映生物系谱。分类系统成为历史总结系统,这是生物分类有别于其他分类的特点”。[53]

他又说:

“研究大小物类的形成,或系统发育,使建立的分类系统反映生物进化的历史过程,便成为分类学的核心原理”。[54]

在这里,陈先生深刻地指明,进化论的物种概念系统,在分类原则上与通常形式逻辑的分类原则是不同的。

其实,生物进化的物种系统仅仅是历史概念类集的一个特例,而进化论的分类原理对于一切历史概念类集,是具有普遍性意义的。

黑格尔在《逻辑学》中指出:

“分类就是概念的判断,它不是关于任何一个被当作是外在对象的判断,而是概念的本身在下判断,即是说,对本身进行规定。”

他还批评了形式逻辑分类方法的主观性,指出:

“直角性、锐角性以及等边性等等三角形分类所依据的规定,并不在三角形自身的规定性之内,……这些规定是从别处,从经验的直观得来的,它们对于所谓概念说来,是从外面加入的。在分类的哲学探讨中,概念必须表现它自身包含着这种分类探讨的根源。”[55]

通过以上的讨论可以看到,黑格尔关于分类即概念形成问题的这些思想,实际上是十分深刻的。


(六)

我们继续讨论历史概念类集所具有的独特逻辑性质。

为了便于研究,我们仍以集合A:马{白马—红马—黑马}以及集合B:马{始祖马→新马→真马}这两个概念类集为例。在集合A中,种概念马包含着它的属概念——白马、红马、黑马等。但作为种概念的马,在任何时候、任何意义上,与从属于它的任何属概念是绝不可能相同一。

也就是说,假如提出如下的命题:

——马是白马,或者:马是红马,马是黑马,等等。

从逻辑上看是十分荒谬的。因为在普通的种属概念关系中,居于上位的种概念,只能在外延上大于而不能等同于属于它下位的一个属概念。

但是对于一个历史概念类集来说,事情就不同了。在引入时态坐标的条件下,历史概念集合的种概念,可以与它的一个单属概念相等同。例如,提出以下的命题是并不令人惊讶的:

马是 始祖马。

马是 新马。

马是 真马。

[也就是说,马的全集在附录时间坐标的区阶内即某一规定的历史阶段中,马的全集与它的某一历史子集是全等概念。即:

马=始祖马

马=新马

马=真马

·········

问题的关键在于,在这三个命题中,“曾经”这个时态概念标志了概念的历时性。由此可见,对于历史概念集合,在确定的时态区域内,居于上位的种概念可以完全同一于其下位的属概念。这种逻辑性质,是非历史概念集合所绝不具有的。

但是,我们应当注意,正是在历史集合的这种性质中,蕴涵了发生矛盾命题结构——即发生“悖论”的可能性。

只要把上述三个命题加以归纳,就可以变成这样一个命题:

马是 (=)始祖马/新马/真马。

由这命题又可以推导出:始祖马、新马、真马是马。

但我们分明知道:始祖马、新马、真马是三种不同的马。

这三个相互否定的对立命题,却都各自具有成立的充足理由。这不正是“悖论”、“二律背反”吗?

有人可能认为,这种悖论只是一种无意义的概念游戏。但实际上,事情绝非这样简单。

要知道,在生物分类学中至今还存在一个重大的分类难题,即:猿人,究竟应该算作一种猿呢,还是应该算作一种人呢?在分类学者中有不同的看法:

一派认为猿人是猿;另一派则认为猿人是人。他们都不乏足以论证的充足理由。现在愈来愈多的分类学者不得不承认,猿人既是一种猿,但也是一种人。因为这种动物确实同时具备猿和人的分类特征。

换句话说,猿猴与人类是逻辑关系上的对立概念。但是动物演化历史的考古学发现了若干动物物类,它们竟然兼具有猿猴与人类的特征,因此不得不承认它们是猿猴与人类分类学的中间物——作为猿猴的人或者作为人的猿猴,这就是猿人。而这个概念本身就是一个矛盾性的概念。

然而,这个命题恰恰正是一个在逻辑上违背不矛盾律的悖论。这个悖论的由来,即是历史概念集合所具有的上述矛盾结构。


(七)

古典形式逻辑认为,在各种不同的类概念之间,存在着以下几种关系:

(1)概念的同一关系;

(2)概念的矛盾关系;

(3)概念的对立关系;

(4)概念的种属关系;

(5)概念的交叉关系。

现代数理逻辑把包含关系(相当于古典逻辑中的种属关系)看作类与类间的基本关系。并用类与类的三种演算简化了古典逻辑的类关系理论,即:

(1)类的合取演算:A∩B;

(2)类的析取演算:A∪B;

(3)类的否定演算:A/非A。

这三种演算式实际上分别与古典逻辑中的概念交叉关系、概念对立关系以及概念矛盾关系相对应。

但是,在类关系的理论中,对于一个历史概念集合来说,它内部一切多元性的类关系,都是从最简单、最基本的同一关系出发,按照“同一→差别→对立”[56]的规律发展形成的。以下试以历史概念集合:人类{类人猿→猿人→真人}为例,作一说明。

由“类人猿”(以下简称“猿”)发展为“猿人”,又由“猿人”进化为“真人”(以下简称“人”);这是进化论用以描述人类进化史的一个历史集合。这个历史集合告诉我们,人类的概念,最初起源于“类人猿”,即“猿”的概念。

在“猿”之后,人类这个历史集合中相继产生了两个新概念——“猿人”和“人”,一系列复杂的概念关系也在这个过程中形成了。

首先,“猿”与“猿人”是两个内涵有差异的概念。这种内涵的差异关系,也就是一种互相否定的关系,表现为判断即是:“猿非猿人”,并且“猿人非猿”。

不难看出,这种“非”关系,实质正是概念的矛盾关系。由此可见,矛盾关系乃是通过一个概念自身的发展,从同一关系中产生的。

在“猿人”的概念之后,这个历史集合中又出现了“真人”(即“人”)的概念。一方面,“人”与“猿人”,正如“猿人”与“猿”一样,既有差别、矛盾的关系,又有同一性的关系。然而另一方面,“人”与“猿”这两个概念,却是两个就内涵看互不相容、互相否定的对立概念。

通过矛盾关系的中介,这里我们看到了对立关系从同一关系中的形成。同时,随着“猿”,“猿人”,“人”这一系列子概念的产生,最初只有一个单一子集的“人类”这个集合,也逐渐发展成为多子集的,即具有一系列从属于它的子概念的种概念,这样就演化出了概念的种属关系。

由以上的分析还可以看出,由于“猿人”乃是中介于“猿”与“人”这一对不相容的对立概念之间的过渡概念,所以“猿人”既具有“猿”的一部分内涵,又具有“人”的一部分内涵,它构成了“猿”与“人”这一对概念的交叉环节。

用数理逻辑的语言即是:猿人集合是猿集合与人集合的交集合,或者说:猿人=类人猿∩真人。

在这里我们看到了概念交叉关系的由来。这里还应该注意,当“猿人”这个交集合沟通着“猿”与“人”这两个集合的联系时,这三个集合表现了一种有差异,有矛盾,有对立的同一性关系。但如若把这个交集合取消掉时,在猿集合与人集合之间,就只剩下一种单纯的对立关系了。

总结以上的分析,就可以得出这样的认识:在一个历史概念集合中,概念的逻辑关系是由简单向复杂发展出来的,它的发展规律是:

同一关系→矛盾关系→交叉关系→对立及种属关系。

换句话说,历史概念集合作为独立的概念系统,最初是由自身同一的单一性概念,逐渐演化为多元化和多样性的复杂概念以及复杂的概念关系。


(八)结语

黑格尔指出:

“我认定科学赖以存在的东西就是概念的自身运动。”[57]

黑格尔所谓“概念的自身运动”,其实就是关于概念的自我演化。而对逻辑学意义的类集概念演化关系的研究,意味着逻辑学由静态走向动态,由存在性转变为历程性,这意味着一种崭新的逻辑观念或者新类型逻辑的出现。这种新逻辑其基本的规律就是:

一种新生概念——“由于成了先行概念的否定或对立物而变得更丰富了,所以它包含着先行的概念,但又比先行概念更多一些,并且是它和它的对立物的统一。——概念的系统,一般就是按照这条途径构成的。”(黑格尔《逻辑学》下册)[58]

黑格尔在这里所说的这个运动着的“概念”,也就是他常说的所谓“理念”、“绝对精神”,即自身运动着,并在运动(发展)中不断自我区分分、自我对立化,从而不断演化而形成新概念的逻辑进程。

而这种运动着演化着的动态“理念”,它实际上也就是本文所研究的“历史概念集合”。

(原载《学术术刊》1980年第11期。)



[1] 我原来称为“历史概念集合”,“集合”也可以称为“类集”,以突出其作为逻辑概念的意义,避免与数学“集合论”的“集合”概念混淆。

 

[2] Idea,音译“意缔”,理念,即概念系列化的生成系统,成系列的概念,系统化的概念。如:鸡(鸡蛋/雏鸡/成鸡/老鸡)。

 

[3] 德文“Begriff”,英文“Notion”,贺麟译“总念”,指“具体的、有内容的、普遍性的观念”。以上引文见《小逻辑》贺译本第397—403页及《大逻辑》下,V,118。

 

[4] “理念可以理解为理性,也可以理解为主体与客体,概念与实在,有限与无限,灵魂与肉体的统一。”(《小逻辑》,第400页。)可表达为微分式,即:ds/dx=1。

 

[5] 黑格尔的逻辑一直受到崇信逻辑斯蒂的正统学者的嘲讽:“他们企图发展一种能够研究形式也研究内容的逻辑,并把这种逻辑称为‘思辨逻辑’或‘辩证逻辑’。持这种观点的人不少,其最主要的代表人物就是黑格尔。值得注意而且也非常有趣的是,黑格尔写下两卷本的《逻辑学》,但是除了少数研究辩证逻辑的人公认他是辩证逻辑的创始人外,人们一般认为黑格尔不是一位逻辑学家,而是一位哲学家。而且,除了研究辩证逻辑的人以外,研究逻辑的人一般都不认为辩证逻辑是逻辑,即使在我国也是这样。”(王路《逻辑的观念》,商务版,2000年)作者是属于接受维也纳学派的正统逻辑斯蒂观点的。但是,他显然忽略了一个问题,维也纳学派的观点流行于英语国家,却并不流行于德语国家。而且一部人类认识史早已证明,科学真理,并不以拥护者暂时的多数少数作为是与非的判定标准。

 

[6] 现代逻辑斯蒂不仅否认客观概念,甚至否认思维概念的存在意义。他们使用数学中所谓“函项”以及“集合”取代逻辑意义的概念。然而若否定了概念的意义,也就无异否定了逻辑斯蒂之前的全部逻辑史。

 

[7] “思考(见解),就是默默地同自己谈话。”(苏格拉底《泰阿泰德》)换句话说,思考就是人对自我的内心默语。所以,“思想就是灵魂对自我的谈话。(λóγον逻格斯)当它思考时,无非只是在讲话,提问和答问,作肯定或否定。当它达到一个决定不再疑惑时,就是形成一个见解。所以,形成见解,就是默默地自我对话。”在《智者篇》中,柏拉图把思考与内心对话视作相同。

 

[8] 这是我经长期思考后,对于主观逻辑所给出的一个新定义。但是,此定义不包括客观逻辑。在此之前,逻辑一直被认为难以定义。目前较通行的定义,例如美国逻辑学者P.Suppes说:“狭义地说,逻辑是关于有效论证的理论或者演绎推理的理论。在稍广一点的意义上,它包括定义的理论。在更广的意义上,还包括一般集合论。此外,定义的理论连同集合论一起为公理方法提供一个正确的基础,而大多数数学家则非正式地把公理方法的研究看作逻辑的一部分。”(Introduction to Logic,1963) 对于逻辑提出这一定义,吸收了卡尔纳普的观点。在基本哲学观点上即形而上学问题上,我与维也纳学派的观点非常不同。但是这并不妨碍从技术上吸取他们哲学中的有用之点。

 

[9] 人类意识中的思维活动有两种。一种思维状态是不借助于语言符号的,它可以直接导出判断,结果,意念。通常所谓“直悟”、“灵感”、“灵机”、“直觉”指此。在心理学上它有时被归之于下意识或潜意识的活动。这种不直接依赖语言符号的思维活动也极其重要,它较多地呈现于天才以及极其聪明的人中。但是,对此认知心理还没有作出有效的研究。(钱学森给我的信中称为“直感”思维。)

一种是必须借助于语言符号进行的有序思维,这种思维通常被称作“理性”(有组织的)或“逻辑思维”(遵守规则和秩序的,逻辑即秩序)。

心理学中有三个意义相近的概念:精神、意识、思维。意识是一个极其宽泛的概念。从低级生物的机械刺激反应以至趋光趋利性生命活动,就可以看作生物自我意识的初阶。精神是指人类的心理活动,包括了思考、行为和情绪的各种主观反应。而思维则特指人类利用语言符号进行的精神活动。这种利用符号进行的精神活动中,有逻辑与非逻辑之分。逻辑活动即理性。

[10] 柏拉图在其名著《智者篇》中,曾划分“逻辑家”与“辩证家”的区别。他认为“语法”即逻辑,而“分类法”即辩证法:

必然有一种科学,考虑哪些“概念”能“混和”以便产生“讲话”而哪些概念就不能,还考虑是否有一类像缀字法中的元音那样使一切结合成为可能的概念和引起区分的另一类概念(253c)。因而逻辑在这里第一次被期望成为一种自主的科学,含有确定肯定和否定(联结和“分离”)命题的最高原则的任务。但这一任务按照事物的“种类”正确地划分事物,发现一种与其他东西混杂而被隐蔽起来的“形式”,并且区分组成一种与其他东西混杂而被隐蔽起来的“形式”,并且区分组成一个单一的复合物的若干事物——正是“辩证法”的任务。哲学家是懂得如何在多中找出一和在一中找出多的辩证者(253a—e)。

[11] 思维,指概念思维,我将其定义为:利用语言符号在人脑中进行信息处理的一种意识活动。但是,广义的思维就是宇宙自身的存在与变化、演进过程。

 

[12] “逻辑演算”一词从中世纪后期已被应用。逻辑被认为是一种按照特殊规则操作符号的技巧。运算和演算,在拉丁文中的原意是摆石头和数棋子。(威廉·涅尔《逻辑学史》,中译本,第398页)

 

[13] 维也纳学派认为:“(逻辑)根本不涉及经验,它只涉及符号表示的方式。逻辑和数学的命题不能被解释为是一种关于实在的知识,它们只是符号转换的程式,对于这种转换程式在世界上总是有同一种事态与之对应。它们的先天有效性来自约定,这些约定仅仅是关于符号化这一论域的,并因此,这些约定的有效性可以先天地给定——因为这些约定并不决定自然律而只决定符号的定律。”(克拉夫特《维也纳学派》,中译本第37页,商务版)

 

[14] 逻格斯λóγοs,具有复杂的语义。其语根是语言、语句、论说。

 

[15] 中国的主流逻辑学派从属于维也纳学派。这主要是由于曾作为维也纳学派成员的洪谦教授及金岳霖教授的影响。

 

[16] “辩证逻辑和旧的纯粹的形式逻辑相反,不像后者满足于把各种思维运动形式,即各种不同的判断和推理的形式列举出来和毫无关联地排列起来。相反地,辩证逻辑由此及彼地推出这些形式,不把它们互相平列起来,而使它们互相隶属,从低级形式发展出高级表式。”(恩格斯:《自然辩证法》,见《马克思恩格斯选集》第三卷,人民出版社1972年,第545—546页。)

 

[17] 形而上学的本义是在具形之上,即超验性的。

 

[18] 最早是18世纪数学家欧拉发明的,故又称作欧拉图。

 

[19] 所谓“拓朴”或“托普”即topology的音译,在汉语中这个词难以找到确切的同义或相似语词,因此只能采取音译。较通行的译名是“拓朴学”。这个词通常解释为变形或形变。topology这个词在希腊语中的语根是“地志”或“地形”,与其现在的应用涵义相去甚远。

在现代数学中,拓朴学是集合论的主要分枝。普通拓朴学的最初形式,是在豪斯多夫1914年出版的《集合论》(Set Theory)中形成的。

将某些拓朴方法应用于数理逻辑产生了拓朴逻辑的分枝。拓朴逻辑有时被认为是时态逻辑的一般化理论。在时态逻辑中,以算子的参数表示时间;而在拓朴逻辑中,算子的参数不但可以表示时间,也可以表示空间位置,甚至还可以拟设“可能世界”。

因此,拓朴逻辑被认为能够反映更多的逻辑系统的特点,其中,不但包括时序逻辑,也包括动态逻辑(DynamicLogic)、模态逻辑(可能世界的逻辑),等等。

[20] 钱学森先生当时对我所提示的设想是:“把Venn图的概念扩大,加上时间坐标,……,再用拓朴学研究‘树’,是否可以把黑格尔的辩证逻辑数理化?”

 

[21] 注解:Topica,ii.2(109a34)。

 

[22] 注解:Topica,ii.2(109b30)。

 

[23] 《演化程序:遗传算法和数据z编码的结合》,(Michalewicz,z.),科学出版社,2000年版。

 

[24] 精擅德国哲学的专家杨一之先生(黑格尔《逻辑学》的译者)在为康德《逻辑学讲义》译稿所写的前言中,指出:“近代数理哲学发展到今天,其逻辑打破了传统主语、谓语之概念联结方式,用数学算术化技术,来处理旧形式逻辑问题。但这种技术长足进展的今天,数理逻辑却不得不回过头来,研究其一向反对的要过问其逻辑函项所涵指的内容实质问题,这就是现代所谓模态逻辑。这也就是说近代数理逻辑有惊人的进步,其应用效能尤其使工业社会改观,然而它的各流派都深深为悖论所困,亦即为有理由的矛盾所困,于是发生了上述的转向。西方有些数理逻辑学家近来甚至公开说要研究辩证法。”(康德《逻辑学讲义》,商务1991年版,译序)

 

[25] 黑格尔一直认为,他的辩证法(思辨逻辑)才是一种最高层次的元逻辑。

 

[26] 实际上,逻辑斯蒂学派不仅不承认黑格尔逻辑,对于亚里士多德逻辑也仅承认其三段论中的若干部分的有效性(塔尔斯基)。而对于在近代科学兴起时期具有重要的方法论意义的培根经验主义归纳逻辑,则基本也不承认。维也纳学派的逻辑斯蒂在方法论上属于独断论。在培根、休谟、康德摧毁了中世纪的独断论后,以罗素为极端代表的逻辑独断论形而上学极为引人注目。罗素试图以愚蠢的指号论消除哲学本体论。这种独断论的逻辑斯蒂,可以戏称之为“逻辑”中的“法西斯蒂”。

 

[27] 当今国内的主流逻辑学界,几乎已被维也纳学派和分析学派独擅言语权。因此,当时我的文章自然难以发表(直到1980年后才陆续得到发表)。但正是在那个会上,我有幸第一次接触了中国的“逻辑斯蒂学派“的若干主要代表人物,欣赏到了他们那种笨拙地模拟罗素的“当且仅当”的有趣独断论观点。

 

[28] [美]W·F·韦斯科夫著《科学的前沿和限度》,中译文见《世界科学译丛》第1期第6页。

[29] 本文原稿写作于1977~1978年间。作者将此文投稿给《哲学研究》杂志后,获邀列席参加1978年全国第一届逻辑讨论会。

 

[30] 《西方哲学史》下卷,商务印书馆1976年版,第278页。

 

[31] 马克思在1858年1月14日的一封通信中,曾言及将来如有机会,愿把黑格尔的逻辑方法,消除其神秘形式,通俗地阐述一遍。恩格斯则在《自然辩证法》手稿中,首次把黑格尔的逻辑命名为“辩证逻辑”,以与传统形式逻辑相对称。列宁在《哲学笔记》中,对黑格尔逻辑理论给予了极高的评价。

 

[32] 皮亚杰《儿童心理学》。

 

[33] 《论数学不合情理的有效性》,载《美国数学月刊》1980年第5期。

 

[34] 金岳霖主编:《形式逻辑》,人民出版社1970年版,第17页。

 

[35] 格·克劳斯:《形式逻辑导论》,第182页。

 

[36] 《神秘主义和逻辑》,伦敦1918年版,第11页。

 

[37] 《列宁全集》第38卷,第195页、第190页。

 

[38] 这里关于这一时间流的存在以及绝对空间座标的存在,都只是一种假定和虚拟。没有绝对空间和时间。能量的外化存在导致空间的生成,而外化形态的连续消逝就是时间。

 

[39] 《精神现象学》上卷,商务印书馆1979年版,第36页。

 

[40] 格·克劳斯:《形式逻辑导论》,第181~182页。

 

[41] 这实际是一种“拓朴”过程。

 

[42] 《列宁全集》第38卷,第179页。

 

[43] 此稿送钱学森先生审读后,钱学森先生将此树命名为“何新树”。

 

[44] 参阅《论进化分类学的辩证概念关系》,《自然辩证法通讯》1981年第4期31页。

 

[45] 张世英,北京大学哲学系资深教授,著名黑格尔哲学专家。此文是他就何新《论逻辑思维的本体论基础》一文,写给《外国哲学》主编高崧先生的审稿意见。何文刊于《外国哲学》第5辑,商务印书馆出版。

 

[46] 我曾把历史概念类集称作历史概念集合。

 

[47] M·克莱因:《古今数学思想》,P.220/4。

 

[48] 《黑格尔全集》(德文版)第3卷,第217页。

 

[49] 肖尔兹:《简明逻辑史》中译本,第22页。

 

[50] 黑格尔:《法哲学原理》,第38页。

 

[51] 黑格尔:《法哲学原理》,第39页。

 

[52] 黑格尔:《哲学史讲演录》第4卷,第422页。

 

[53] 陈世骧:《进化论与分类学》,第48页,科学出版社。

 

[54] 同上书,第15页。

 

[55] 黑格尔:《逻辑学》上册,第43页。

 

[56] 黑格尔:《逻辑学·本质论》。

 

[57] 黑格尔:《精神现象学》上册,第48页。

 

[58] 黑格尔:《逻辑学》上册,第36页。

 

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